Член Совета Федерации, представитель Удмуртской Республики, заместитель председателя Комитета Совета Федерации по конституционному законодательству и государственному строительству. До избрания занимала должность руководителя Федерального агентства по делам Содружества Независимых Государств, соотечественников, проживающих за рубежом, и по международному гуманитарному сотрудничеству.
Публичной поддержке российской военной агрессии против Украины. Любовь Глебова внесена в доклад "1500 поджигателей войны", составленный Форумом свободной России. В докладе содержатся фамилии российских публичных фигур, военных руководителей, депутатов, пропагандистов, артистов и спортсменов, которые публично высказались в поддержку путинской агрессии или непосредственно принимают в ней участие. Форум свободной России добивается введения санкций против них в Европейском союзе.